一、引例

我们在小学的时候，就遇到过这样一道题目数学历史二元一次方程：

一笼中关着鸡和兔，共计30只，上有头30 个，下有脚 80只，问：鸡和兔各多少只？

这就是典型的鸡兔同笼问题。

二、二元一次方程的概念（什么叫二元一次方程？）

关于（一）的问题，我们可以这么做：设鸡为x只，兔为y只。（x、y0）可以得到以下两个方程：x+y=30,2x+4y=80.解得：x=20，y=10.

1、像x+y=30,2x+4y=80这样的方程，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，我们把这样的方程叫作二元一次方程。

2、像x=20，y=10可以使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，我们把这样的值叫作二元一次方程的解。

三、二元一次方程组

1、概念：像x+y=30,2x+4y=80这样的两个一元一次方程，我们把它们组合起来，叫作二元一次方程组。

像x=20，y=10可以同时满足二元一次方程组中各个方程的解，我们称其为二元一次方程组的解。

2、解二元一次方程组的方法：（以 ax+by=m,cx+dy=n为例）

（1）消元法：若a=c或b=d,两式相减，可解出x、y的值。

（2）代入法：将（x表示y）或（y表示x）代入另一方程中，可解出x、y的值。

h3、解二元一次方程组的技巧：（以 ax+by=m,cx+dy=n为例）

（1）观察方程组，选择合适的方法。如果不是如上例这样，那么，先化成这样的方程。

（2）采用合适的方法，解出方程组的解。（注意细节，小心化简，谨慎计算）

（3）将方程组的解代入原方程组中进行验根，如有问题，则返回过程中检查数学历史二元一次方程；如无问题，则解为原方程组的解。

四、二元一次方程组的应用题技巧：

（1）理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系。

（2）制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组。

（3）执行计划：列出方程组并求解，得到答案。

（4）回顾反思：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。

方程思想是一种好的数学思想